Сотрудники кафедры ведут большую научно-исследовательскую работу. Ежегодно ими печатается более десяти научных трудов в ведущих российских и иностранных журналах, в том числе, в Научном вестнике МГТУ ГА. Сотрудники кафедры регулярно делают доклады о своих научных достижениях на различных конференциях, включая конференции, проводимые в МГТУ ГА.
Получал следующие гранты на научные исследования:
1997 - 2000 гг. Грант ИНТАС, на 3 года.
1997, 1998, 2000 гг. Соросовский доцент (International Soros Science Education Program).
1998 г. Грант МГТУ ГА.
1997, 1998 гг. Российский Фонд Фундаментальных Исследований, на 2 года.
1995 г. Грант INTAS, на 2 года.
1995 г. Российский Фонд Фундаментальных Исследований.
1995 г. Международный Научный Фонд (фонд Сороса).
1994 г. Международный Научный Фонд (фонд Сороса).
1993 г. Фонд 'ProMatematica' (CNRC, Франция).
Делал доклады на следующих конференциях:
2001 г. Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами, Муром, Россия.
2000 г. Colloquium on Differential Geometry, Debrecen University, Hungary.
1999, 2001, 2003 гг. Международная конференция "Проблемы Гражданской Авиации", Москва, МГТУ ГА
1997 г. Международная конференция "Вторичное дифференциальное
исчисление и когомологическая физика", Москва, МГУ.
1995 г. 6-я международная конференция "Дифференциальная геометрия и ее приложения", Brno, Чешская Республика.
1994 г. Международная конференция "Вторичное квантованное исчисление
и нелинейные проблемы физики", Salerno University, Vietri sul Mare, Italy.
1994 г. Международная конференция "Классическая и квантовая
геометрия однородных пространств",
International Sophus Lie Center, Москва.
1993 г. Симпозиум "Сингулярности дифференциальных уравнений",
Banach International Mathematical Center, Warsaw, Poland.
1993 г. Геометрические и алгебраические структуры дифференциальных
уравнений, International workshop in Twente
University, Enschede, the Netherlands.
1992 г. V Международная конференция по дифференциальной геометрии
и ее приложениям, Opava, Czechoslovakia.
1990 г. XVIII Международный коллоквиум по теоретико-групповым методам в физике, Москва.
1989 г. Всесоюзная школа по приложениям дифференциальной геометрии
и компьютерных методов к нелинейным задачам физики и механики, Тарту/Львов.
1984, 1980, 1978, 1974, 2000 гг. Всесоюзная зимняя математическая школа, Воронеж.
Монографии:
1. Симметрии и законы сохранения уравнений математической
физики, М., "Факториал", 1997, 464 с. (в соавторстве).
2. Symmetries and Conservation Laws for
Differential Equations of Mathematical Physics,
Providence RI: American Mathematical Society, 1999,
335 pp. (coauthored, translated from Russian).
Статьи:
1. Факторизация уравнения по его симметриям,
VIII Всесоюзная Воронежская зимняя математическая школа,
Воронежский Гос. Университет, 1974, с. 97-98.
2. Symmetries of Stourm-Louville equations and the
Korteveg-de Vries equation, Soviet Math. Dokl., 1980,
v.21, n.2, p. 488-492.
3. On symmetries of linearizable evolution equations,
Soviet Math. Dokl., 1981, v.25, n.1, p. 56-61.
4. Геометрическая теория симметрий линеаризуемых
дифференциальных уравнений, Кандидатская диссертация,
Московский Гос. Университет, 1982, 95 с.
5. Симметрии линейных и линеаризуемых систем
дифференциальных уравнений, ВИНИТИ, N.6226-84, Москва, 1984, 47 с.
6. Нелинейные МГД--уравнения: симметрии, решения и законы
сохранения, Докл. Акад. Наук СССР, 1985, т. 5,
N. 5, с. 1101-1106.
7. О факторизации уравнений,
Труды семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений,
ВИНИТИ,\linebreak N. 858-B, Москва, 1986,
14 c., (совм. с А.М. Виноградовым).
8. Теорема Картана-Келера,
Труды семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений,
ВИНИТИ,\linebreak N. 858-B, Москва, 1986,
21 c., (совм. с А.М. Виноградовым).
9. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений,
Труды семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений,
ВИНИТИ, N. 858-B, Москва, 1986,
16 с.
10. Применение факторного анализа к оценке качества
качества деятельности авиадиспетчера, в "Совершенствование
радиоэлектронных систем ГА и процессов их технической
эксплуатации" (Межвузовский тематический сборник
научных трудов), МИИГА, 1989, с. 149-154 ( совм. с Л.Д. Жулевой,
Т.Л. Королевой и В.М. Любимовым).
11. Symmetries and conservation laws of Kadomtsev-Pogutse
equations, Acta Appl. Math., 1989, v. 15, n.1, p. 23-63,
(with V.N. Gusyatnikova, V.S. Titov, V.A. Yumaguzhin
and A.M. Vinogradov).
12. Symmetries and equivalence of differential equations,
in "Transactions of XVIII International Colloquium
on Group Theoretical Methods in Physics", 1990,
4 pp.
13. Symmetries of linear ordinary
differential equations, in: The Interplay between
Differential Geometry and Differential Equations,
(Advances in the Mathematical Sciences, edited by V.V. Lychagin), 1995,
Ser.2, 167, 193-206.
14. Decay velocity of conservation laws for
nonevolution equations, Acta Applicanda Math., 1995, v. 41,
n. 1, p. 1-11.
15. Symmetries of control systems, in: Singularities
and differential equations, Banach Center
Publications, 1996, v. 33, p. 337-342.
16. Discontinuous symmetries of differential equations
in: Proceedings of the 6th International Conference on
Differential Geometry and Applications, Brno, 1996,
http://www.emis.de/proceedings, p. 463-468.
17. Symmetries and conservation laws of
equations containing a small parameter, in :
Proceedings of the International Conference "Secondary
Calculus and Cohomological Physics, Moscow", 1997,
http://www.emis.de/proceedings, 10 pp.
18. Коротковолновая асимптотика
для уравнения Гельмгольца с потенциалом сглаживающего типа, Научный
вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника", 1999, № 8, c. 63-68.
19. Интегральные характеристики сглаживающего
переходного слоя, Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика", 1999, № 16, c. 47-53.
20. Symmetries of linear and linearizable systems
of differential equations,
Acta Applicandae Mathematicae,
Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, Boston, London, 1999, № 2-3, p. 253-300.
21. Оценка коэффициента отражения от сглаживающего
переходного слоя, Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и
радиотехника", 1999, № 8, c. 85-90.
22. Проблема четырех красок: неоконченная история
доказательства, Соросовский образовательный журнал, 2000, 6, № 7,
с. 91-96.
23. Формирование микроволнового излучения в
сглаживающем переходном слое, Научный вестник МГТУ ГА, серия
"Радиофизика и радиотехника", 2000, № 24, c. 13-22.
24. Оценка излучения на основе экспериментальных данных о диэлектрической
проницаемости в переходном слое, Научный вестник МГТУ ГА, серия "Физика и математика", 2001,
№ 42, с. 67-73. (совместно с Власовым А.Ю.).
25. Отражение от сглаживающего переходного слоя,
Электромагнитные волны и системы, 2001, т. 6, № 2-3, с. 5-15.
26. Symmetry algebra for control systems,
Steps in Differential Geometry, Proceedings of the Colloquium
on Differential Geometry, University of Debrecen, 2001, p. 273-282.
27. Full symmetry algebra for ODEs and control systems,
Acta Applicandae Mathematicae,
Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, Boston, London, 2002, 72 № 1-2, p. 87-99.
28. Изоспектральные трансформации переходного слоя в задаче
отражения. Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и
Физика", 2003, № 64, 2003. с. 34-41.
29. Математическое моделирование отражения
радиоволн на сглаживающем переходном слое.
Электромагнитные волны и электронные системы. т. 8, 2003, № 11-12. с. 10-21.
Публикации (с 2001 г.):
1. Понятие величины и упорядоченные группы. Научный вестник МГТУ ГА, 2001, № 42.
2. Геометрическое изучение систем Аносова. Научный вестник МГТУ ГА, 2003, № 64.
3. Об одном варианте теоремы стабильности. Научный вестник МГТУ ГА, 2005, № 91.
Получал следующие гранты на научные исследования:
1994 г. ProMatematica (Франция).
1994 г. International Science Foundation (Фонд Сороса).
1995 г. International Science Foundation (Фонд Сороса).
1995 г. Грант РФФИ.
1996 г. Грант INTAS.
1997-2000 гг. Грант INTAS 96-0793.
1997 г. Грант РФФИ.
1998 г. Грант РФФИ.
2003 г. Грант РФФИ.
2003-2004 гг. The Netherlands Foundation for Scientific Research.
2005-2007 гг. The Netherlands Foundation for Scientific Research.
Делал доклады на следующих конференциях:
1991 г. Связи между математикой и физикой (Вена, Австрия).
1993 г. Геометрические и алгебраические структуры в дифференциальных
уравнениях (Энсхеде, Голландия).
1994 г. Группы и алгебры Ли (Москва, Россия).
1995 г. Дифференциальная геометрия и её приложения (Брно, Чешская
республика).
1996 г. Вторичное дифференциальное исчисление и математическая физика
(Вьетри-суль-Маре, Италия).
1997 г. Вторичное дифференциальное исчисление и когомологическая физика
(Москва, Россия).
1998 г. Первая Диффеотопическая школа (Форино, Италия).
1998 г. Школа по когомологическим методам в уравнениях математической физики
(Левоча, Словакия).
1998 г. Российско-японская рабочая встреча ``100 лет после Софуса Ли''
(Казань, Россия).
1998 г. Первая неортодоксальная школа по нелинейности и геометрии (Варшава, Польша).
1998 г. Квантование, обобщённые БРС-когомологии и аномалии (Вена, Австрия).
1999 г. Вторая Диффеотопическая школа (Форино, Италия).
1999 г. Третья Диффеотопическая школа (Переславль-Залесский, Россия).
1999 г. Группы Ли, геометрические структуры и дифференциальные уравнения
(Киото-Нара, Япония).
2000 г. Современный анализ и его приложения (Воронеж, Россия).
2001 г. Дифференциальные уравнения и связанные с ними вопросы. К 100-летию
И.Г. Петровского (Москва, Россия).
2001 г. Современная геометрия (Неаполь, Италия).
2002 г. Фробениусовы многообразия в математической физике
(Энсхеде, Голландия).
2002 г. XI-я рабочая встреча в Опорто по геометрии, топологии и физике (Порто,
Португалия).
2003 г. Колмогоров и современная математика (Москва, Россия).
2003 г. Симметрии в нелинейной математической физике (Киев, Украина).
2003 г. Шестая Диффеотопическая школа (Санто-Стефано, Италия).
2004 г. Геометрические методы в уравнениях в частных производных
(Люмини-Марсель, Франция).
2005 г. Геометрия в Одессе (Одесса, Украина).
2005 г. Современная геометрия (Неаполь, Италия).
2005 г. Геометрические аспекты квантовой теории и интегрируемые системы
(Энсхеде, Голландия).
2006 г. Девятая Диффеотопическая школа (Кострома, Россия).
2006 г. Формальная теория дифференциальных уравнений в частных производных и их
приложения (Йонсуу, Финляндия).
2006 г. Геометрия в Одессе-2006 (Одесса, Украина).
2006 г. Нелинейная физика. Теория и эксперимент. IV (Галлиполи-Лечче, Италия).
2006 г. Геометрические аспекты квантовой теории и интегрируемые системы
(Энсхеде, Голландия).
Монографии:
1. Krasil'shchik I.S., Lychagin V.V., and Vinogradov A. M.,
Geometry of Jet Spaces and Nonlinear Differential Equations, Gordon
and Breach Sci. Publ., New York, 1986.
2. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию
нелинейных дифференциальных уравнений. М.:Наука, 1986.
3. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики (А.В.
Бочаров, С.В. Дужин и др. Под ред. А.М. Виноградова и И.С. Красильщика).
М.:Факториал, 1997, 2005 (2-е издание). Английский перевод: the AMS
Monograph Series, 1999.
4. Krasil'shchik I.S. and Verbovetsky A.M., Homological
Methods in Equations of Mathematical Physics,
Open Education, Opava, 1998, 150 pp.
arXiv:math.DG/9808130,
PS-файл на русском языке: http://www.mccme.ru
5. Krasil'shchik I.S., Kersten P.H.M, Symmetries and
Recursion Operators for Classical and Supersymmetric Differential
Equations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht/Boston/London, 2000.
6. Вербовецкий А.М., Керстен П., Красильщик И.С., Марван М.,
Когомологические методы в дифференциальных уравнениях, М:МЦНМО, 2007.
Публикации:
1. Красильщик И.С, Гамильтонов формализм в канонических кольцах, Труды 8-й
Воронежской зимней математической школы, ВГУ, 1974.
2. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В., Применение нелинейных
дифференциальных уравнений в гражданской авиации, М.:МИИГА, 1977.
3. Красильщик И.С., Гамильтоновы когомологии канонических алгебр, ДАН СССР
251 (1980) № 6 (англ. перевод: Soviet Math. Dokl.).
4. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Один метод вычисления высших симметрий
нелинейных эволюционных уравнений и нелокальные симметрии, ДАН СССР
253 (1980) № 6 (англ. перевод: Soviet Math. Dokl.).
5. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Что такое гамильтонов формализм? УМН
30 (1975) № 1 (англ. перевод: London Math. Soc. Lecture Notes
Ser., 60 1981).
6. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В., Геометрия нелинейных
дифференциальных уравнений, М.:МИЭМ, 1982.
7. Krasil'shchik I.S. and Vinogradov A.M., Nonlocal
symmetries and the theory of coverings, Acta Appl. Math. 2
(1984), no. 1.
8. Виноградов А.М., Красильщик И.С., К теории нелокальных симметрий
дифференциальных уравнений в частных производных. ДАН СССР 275
(1984) № 5 (англ. перевод: Soviet Math. Dokl.).
9. Красильщик И.С., Дельта-лемма Пуанкаре. Труды семинара по алгебре и
геометрии дифференциальных уравнений, МГУ, 1986.
10. Красильщик И.С., Почему преобразования Беклунда образуют группу? Труды
семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений, МГУ, 1986.
11. Красильщик И.С., Скобки Схоутена и канонические алгебры, Глобальный
анализ и мат. физика, Изд-во ВГУ, 1987 (англ. перевод: Springer Lecture
Notes in Math. 1334, Springer-Verlag, 1988).
12. Krasil'shchik I.S. and Vinogradov A M., Nonlocal trends
in the geometry of differential equations: symmetries, conservation
laws, and Backlund transformations, Acta Appl. Math. 15
(1989) no. 1-2. Also in: A.M. Vinogradov (ed.), Symmetries of
partial differential equations. Conservation laws - Applications -
Algorithms, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1989.
13. Красильщик И.С. Суперканонические алгебры и скобки Схоутена, Мат.
заметки т. 49 (1991), № 1 (англ. перевод: Soviet Mat. Zametki).
14. Krasil'shchik I.S., Differential operators of constant
growth and Jacobi structures of infinite order, Publ. IRMA
30 (1992), no. XI, Lille.
15. Krasil'shchik I.S., Some new cohomological invariants of
nonlinear differential equations, Differential Geometry and Its
Appl. 2 (1992) no. 4.
16. Krasil'shchik I.S., Deformation algebras of differential
equations and recursion operators, Transactions of the Sci. Conf.
of MIMECI, Moscow Inst. for Municipal Economy and Civil
Engineering, Moscow, 1992 (in Russian).
17. Krasil'shchik I.S., An algebraic model for
characteristics of differential equations, Preprint of the Erwin
Schrodinger International
Inst. for Mathematical Physics (1993), no. 48, Wien, 14 pp.
.
18. Krasil'shchik I.S., Lie algebra structures for the
symmetries of differential equations possessing recursion operators,
Preprint of the Erwin Schrodinger International Inst. for
Mathematical Physics (1993),
no. 47, Wien, 14 pp.
http://www.esi.ac.at/ESI-Preprints.html.
19. Krasil'shchik I.S. and Kersten P.H.M., Deformations and
recursion operators for evolution equations, Memorandum of the
Twente University (1992), no. 1104, Enschede, 47 pp. Also in:
Prastaro, A. and Rassias, Th.M. (eds.), Geometry in partial
differential equations, World Scientific, Singapore, 1994.
20. Krasil'shchik I.S. and Kersten P.H.M., Graded
differential equations and their deformations: a computational
theory for recursion operators, Acta Appl. Math. 41
(1995) 167--191. Also in: Kersten, P.H.M. and Krasil'shchik, I. S.
(eds.) Geometric and Algebraic Structures in Differential Equations,
Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, Boston, London, 1995.
21. Krasil'shchik I.S., Notes on coverings and Backlund
transformations, Preprint of the Erwin Schroedinger International
Inst.
for Mathematical Physics (1995), no. 260, Wien, 15 pp.
http://www.esi.ac.at/ESI-Preprints.htm.
22. Krasil'shchik I.S., Hamiltonian formalism and
supersymmetry for nonlinear differential equations, Preprint of the
Erwin Schroedinger
International Inst. for Mathematical Physics (1995), no.257, Wien, 61 pp.
http://www.esi.ac.at/ESI-Preprints.htm.
23. Krasil'shchik I.S. and Kersten P.H.M., Graded
Frolicher-Nijenhuis brackets and the theory of recursion
operators for super differential equations, Memorandum of the Twente
University (1993), no. 1147, Enschede, 56 pp. Also in: Lychagin,
V.V. (ed.), The Interplay between Differential Geometry and
Differential equations, Advances in the Mathematical Sciences, 24.
Amer. Math. Soc., Providence RI, 1995.
24. Krasil'shchik I.S., Poisson structures on nonlinear
evolution equations, Memorandum of the Twente University (1996),
no. 1320, 24 pp.
25. Krasil'shchik I.S., A supersymmetry approach to Poisson
structures over differential equations, Proc. Conf. Diff. Geom.
Appl., Brno, 1996,
14 pp.
http://www.ras.ru/EMIS/proceedings/index.htm.
26. Krasil'shchik I.S., Poincare delta-lemma for smooth
algebras, Acta Appl. Math., 49, no. 3, 1997, pp. 249-255.
27. Krasil'shchik I.S., Characteristics of linear
differential operators over commutative algebras, Acta Appl. Math.,
49, no. 3, 1997, pp. 257-269.
28. Krasil'shchik I.S., Calculus over commutative algebras:
a concise user guide, Acta Appl. Math., 49, no. 3, 1997,
pp. 235-248.
29. Krasil'shchik, I.S., Symmetries and recursion operators
for soliton equations, Proc. 1st Non-Orthodox School on
Nonlinearity and Geometry, Warsaw 21-28 September 1995. Banach
Center Publ, Warsaw, 1998.
30. Krasil'shchik I.S. Algebras with flat connections and
symmetries of differential equations, in Lie Groups and Lie
Algebras: Their Representations, Generalizations and Applications,
Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, Boston, London, 1998, pp. 407-424.
31. Krasil'shchik I.S., Cohomology background in geometry of
PDE, in M. Henneaux, I. Krasil'shchik, and A.M. Vinogradov (Eds.)
Secondary Calculus and Cohomological Physics, Contemporary
Mathematics, vol. 219, American Mathematical Society, Providence,
RI, 1998, pp. 121-139.
32. Krasil'shchik I.S. and Marvan M., Coverings and
Integrability of the Gauss-Mainardi-Codazzi Equations, Acta Appl.
Math. 56, no. 2-3, 1999. Also: Preprint of the Erwin
Schrodinger International Inst. for Mathematical Physics
(1998),
no. 639, Wien, 16 pp.
http://www.esi.ac.at/ESI-Preprints.htm,
arXiv: solv-int/9812010.
33. Krasil'shchik I.S. (in collaboration with B. Prinari),
Lectures on Linear Differential Operators over Commutative Algebras
(The 1st Italian Diffiety School, July, 1998), The Diffiety Inst.
Preprint
Series, DIPS 1/99.
http://www.diffiety.ac.ru/preprint/99/01_99abs.htm.
34. Krasil'shchik I.S., Cohomological approach to Poisson
structures on nonlinear evolution equations, Lobachevsky Journal
of Mathematics, 1999,
v. 3.
http://ljm.ksu.ru/contents.html.
35. Krasilshchik I.S., Integrability and supersymmetry.
Proc. of International Conference: ``Lie Groups, Geometric
Structures and Differential Equations'', Kyoto-Nara, Japan, December
1999 (RIMS Lecture Notes, v. 1150 (2000). Kyoto, Japan).
36. Krasil'shchik I.S., On one-parametric families of
Backlund transformations,
The Diffiety Inst. Preprint Series, DIPS 1/2000.
http://www.diffiety.ac.ru/preprint/2000/01_00abs.htm.
37. Krasil'shchik, I.S., Deformations and integrable
systems. Proc. of the International Conference ``Differential
Equations and Related Topics dedicated to 100th Anniversary of
birthday of I.G. Petrovskii'', Moscow, Russia, 2001.
38. Krasil'shchik I.S. and Igonin S.A., On one-parametric
families of Backlund transformations. Lie Groups, Geometric
Structures and Differential Equations-One Hundred Years After
Sophus Lie (T. Morimoto, H. Sato, and K. Yamaguchi, eds.),
Advanced Studies in Pure Mathematics, vol.37, Math. Soc. of
Japan, 2002,
99-114.
arXiv:nlin.SI/0010040.
39. Krasil'shchik I.S. and Kersten P.H.M., Complete
integrability of the coupled KdV-mKdV system. Lie Groups, Geometric
Structures and Differential Equations-One Hundred Years After
Sophus Lie (T. Morimoto, H. Sato, and K. Yamaguchi, eds.),
Advanced Studies in Pure Mathematics, vol.37, Math. Soc. of
Japan, 2002,
151-171.
arXiv:nlin.SI/0010041.
40. Krasil'shchik I.S.,
A simple method to prove locality of symmetry hierarchies, 4 pp.
http://diffiety.ac.ru/preprint/2002/09_02abs.htm.
41. Krasil'shchik I.S., Geometry of differential equations:
a concise introduction, Acta Appl. Math., 72, (2002)
no. 1-2, 1-17.
42. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky
A.M., An extensive study of the N=1 supersymmetric KdV equation,
Memorandum 1656, Faculty of Mathematical Sciences University of
Twente, 2002, 63 pp.
http://www.math.utwente.nl/publications/2002/1656abs.html.
43. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky
A.M., Hamiltonian operators and l*-coverings, 23 pp. J. Geom.
and Phys., 50 (2004) 273-302.
http://diffiety.ac.ru/preprint/2002/06_02abs.htm,
arXiv: math.DG/0304245.
44. Kersten P.H.M. and Krasil'shchik I.S., From recursion
operators to Hamiltonian structures the factorization
method. Memorandum 1624, Faculty of Mathematical Sciences
University of Twente, 2002, 16 pp. Lectures delivered at MRI Spring
School Frobenius Manifolds in Mathematical Physics.
45. Igonin S.A., Kersten P.H.M., and Krasil'shchik I.S., On
symmetries and cohomological invariants of equations possessing flat
representations, Memorandum 1639, Faculty of Mathematical Sciences
University of Twente, 2002, 24 pp.
J. of Diff. Geom. and Its Appl., \textbf{19} (2003) no. 3, 319-342.
http://diffiety.ac.ru/preprint/2002/07_02abs.htm,
arXiv:math.DG/0301344.
46. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., Verbovetsky A.M.,
The N=1 supersymmetric KdV equation: (non)local Hamiltonian and
symplectic structures,
recursions, and hierarchies, 15 pp.
arXiv:nlin.SI/0305026.
47. Krasil'shchik I.S., Verbovetsky A.M., Kersten P.H.M.,
Nonlocal Hamiltonian, symplectic and recursion structures for N=1
supersymmetric KdV equation. Proc. Conf. ``Kolmogorov and
Contemporary Mathematics'', Moscow, Russia, 2003, pp. 817-818.
48. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., Verbovetsky A.M., A
geometric approach to Hamiltonian structures for evolution
equations. Proc. Conf. ``Kolmogorov and Contemporary Mathematics'',
Moscow, Russia, 2003, pp. 815-816.
49. Krasil'shchik I.S., The long exact sequence of a
covering: three applications, The Diffiety Inst. Preprint Series,
DIPS 6/2003, 7 pp.
http://www.diffiety.ac.ru/preprint/2003/06_03abs.htm.
50. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., Verbovetsky A.M.,
Nonlocal Constructions in the Geometry of PDE, Proc. Conf.
``Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics'', Kyiv, Ukraine, 2003.
Proc. Inst. Mathematics of NAS of Ukraine, Eds A.G. Nikitin, V.M.
Boyko, R.O. Popovych and I.A.Yehorchenko, Kyiv, Institute of
Mathematics, 2004, 50, Part I, pp. 412-423.
http://www.imath.kiev.ua/~snmp2003/Proceedings/krasilshchik.pdf.
51. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky
A.M., On the integrability conditions for some structures related to
evolution differential equations, Acta Appl. Math., 83
(2004) no. 1-2, pp. 167-173.
http://www.diffiety.ac.ru/preprint/2003/07_03abs.htm,
arXiv:math.DG/0310451.
52. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky
A.M., (Non)local Hamiltonian and symplectic structures, recursions,
and hierarchies: a new approach and applications to the N=1
supersymmetric KdV equation, J. Phys. A: Mathematical and General,
37 (2004) Number 18, pp.~5003--5019.
http://www.iop.org/EJ/toc/0305-4470/37/18.
53. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky
A.M., The Monge-Ampere equation: Hamiltonian and symplectic
structures, recursions, and hierarchies. Memorandum 1727, Faculty
EEMCS University of Twente, 2004, 75 pp.
http://www.math.utwente.nl/publications/2004/1727.pdf.
54. Красильщик И.С. Простой метод доказательства локальности симметрий
эволюционных уравнений. Научный вестник МГТУ ГА, № 91, сс. 12-19.
55. Kersten P.H.M., Krasil'shchik I.S., and Verbovetsky A.M., A
geometric study of the dispersionless Boussinesq type equation, Acta
Appl. Math., 90, (2006) no. 1,
143-178. arxiv.org/abs/nlin.SI/0511012.
Публикации в других областях:
1. Красильщик И.С., О критерии оценки информационно-поисковых
систем. Научно-техническая информация, сер. 2, № 11, 1976.
2. Красильщик И.С., Статистический метод оценки релевантности
информационного поиска. Научно-техническая информация, сер.2, № 9, 1977.
3. Красильщик И.С., Леонтьева Т.М., Розенман М.И., Проблемы унификации
информационных процессов в ИПС. Научно-техническая информация, сер. 2,
№ 11-12, 1977.
4. Красильщик И.С., Маклэйн Д.Д., Структура данных и операторы поиска
химической информации. Проблемы информационной теории и практики, т. 32,
1978.
5. Красильщик И.С., Леонтьева Т.М., Розенман М.И., О проектировании системы
контроля и управления ИПС. Научно-техническая информация, сер. 2, № 7, 1979.
6. Блат К.Д., Красильщик И.С. и др., Информационно-поисковая система
``Альфа''. Проблемы информационной теории и практики, т. 39, 1979.
7. Красильщик И.С., Розенман М.И., Задачи управления ИПС и основные
принципы их оценки. Научно-техническая информация, сер. 2, № 7, 1979.
8. Красильщик И.С., Об эквивалентности булевых и весовых критериев поиска и
оптимальном выборе весовых коэффициентов для информационно-поисковых
систем. Семиотика и информатика, т. 15, 1980.
9. Красильщик И.С., Леонтьева Т.М., Розенман М.И., О выборе стандартного
математического обеспечения для информационно-поисковых систем.
Научно-техническая информация, сер. 2, № 4, 1981.
10. Дуганова И.С., Красильщик И.С. и др., Управление поисковой службой
ВИНИТИ. Проблемы информационной теории и практики, т. 50, 1983.
11. Корольков Н.В., Красильщик И.С. и др., Информационная служба ВИНИТИ:
опыт эксплуатации и перспективы развития. Проблемы информационной теории и
практики, т. 55, 1986.
12. Блат К.Д., Красильщик И.С., Шкарупина В.А., Автоматизированная система
контроля и управления базами данных в информационной службе
ВИНИТИ. Научно-техническая информация, сер. 2, № 5, 1990.
13. Красильщик И.С., Рахилина Е.В., Преметные имена в системе
``Лексикограф''. Научно-техническая информация, сер. 2, № 9, 1992,
с. 24--31.
Сборники:
1. Kersten P.H.M. and Krasil'shchik I.S. (eds.), Geometric
and Algebraic Structures in Differential Equations, Kluwer Acad.
Publ., Dordrecht Boston London, 1995.
2. Krasil'shchik I.S. and Vinogradov A.M. (eds.),
Algebraic aspects of differential calculus. A dedicated issue of
Acta. Appl. Math., 49, no. 3, 1997.
3. Komrakov B.P., Krasil'shchik I.S., Litvinov G.L., and
Sossinsky A.B. (eds.), Lie Groups and Lie Algebras: Their
Representations, Generalizations and Applications, Kluwer Acad.
Publ., Dordrecht Boston London, 1998.
4. Henneaux M., Krasil'shchik I.S., and Vinogradov A.M.
(eds.), Secondary Calculus and Cohomological Physics, Contemporary
Mathematics, vol. 219, American Mathematical Society, Providence,
RI, 1998.
5. Krasil'shchik I.S. and Vinogradov A.M. (eds.),
Geometrical aspects of nonlinear differential equations. A
dedicated issue of Acta. Appl. Math., 56, no. 2-3, 1999.
6. Krasil'shchik I.S. (ed.), Symmetries of Differential
Equations and Related Topics. A dedicated issue of Acta. Appl.
Math., 72, (2002) no. 1-2.
7. Krasil'shchik I.S. (ed.),
Geometry of PDE in Action: Zero-Curvature Representations, Recursion
Operators, and Control Systems. A dedicated issue of Acta. Appl.
Math., Vol. 83, No. 1-2, August-September 2004.
Делал доклады на следующих конференциях (c 2002 г.):
1. Пятая международная конференция "Симметрия в нелинейной математической физике", Киев, Институт математики Национальной академии наук Украины, 23-29 июня 2003 г.,
http://www.imath.kiev.ua/~appmath/conf.html
2. Международная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посвящённая И.Г.Петровскому, Москва, Московский университет им. М.В.Ломоносова, 16-22 мая 2004 г.,
http://mech.math.msu.su/conference/petr2004
3. Шестая международная конференция "Симметрия в нелинейной математической физике", Киев, Институт математики Национальной академии наук Украины, 20-26 июня 2005 г.,
http://www.imath.kiev.ua/~appmath/conf.html
4. Международная конференция “Геометрия в Одессе-2006”, посвященная 70-летию Гольдберга В.В., 75-летию Евтушика Л.Е., 70-летию Рахулы М.О. Одесская национальная академия пищевых технологий, 22-27 мая 2006 г.,
http://www.biophys.msu.ru/conferen/Odessa2006
Публикации (c 2002 г.):
1. Moving coframes and symmetries of differential equations. J. Phys. A, Math. Gen., 2002, 35, 2965-2977,
http://stacks.iop.org/0305-4470/35/2965
2. Cartan structure of symmetry pseudo-groups of differential equations via the moving coframe method. 2002, preprint,
http://www.math.umn.edu/~focm/focp.html
3. Contact equivalence problem for nonlinear wave equations,
http://www.arxiv.org/abs/math-ph/0306007
4. Проблема эквивалентности для класса обобщенных уравнений Абеля. Дифференциальные уравнения, 2003, 39, № 3, 423--424,
http://www.kluweronline.com/issn/0012-2661
5. Symmetries of differential equations and Cartan's equivalence method. Proc. of the Fifth Conference "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics", Kyiv, Ukraine, 23 - 29 June 2003, Part 1, 196--203
6. Проблема эквивалентности для класса рациональных обобщенных уравнений Абеля. Дифференциальные уравнения, 2005, 41, № 6, 855-856,
http://www.kluweronline.com/issn/0012-2661
7. Геометрия класса уравнений Абеля и метод эквивалентности Картана. Научный вестник МГТУГА, сер. матем., физ., 2005, № 91 (9), 28-35
8. Structure of symmetry groups via Cartan's method: survey of four approaches. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2005, 1, paper 006,
http://www.emis.de/journals/SIGMA/2005/Paper006
9. Проблема контактной эквивалентности для линейных гиперболических уравнений. Труды семинара им. И.Г. Петровского, 2005, Т. 25, 119-142,
http://dx.doi.org/10.1007/s10958-006-0138-2
Ежегодно участвует во всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Москва, ОПиПМ), а также в международных научных конференциях.
Опубликовал свыше 50 научных статей в различных изданиях. Основные соавторы Рыжкова Н.А. - преподаватель ВГИ ОМСУ и Листров Е.А. - доцент ВГАУ.
Статьи и доклады на конференциях:
1. О классах Бэра показателей Ляпунова систем, линейно зависящих от параметра. “Дифференциальные уравнения”, 1998 г., т.34, № 11.
2. О классах Бэра показателей Ляпунова систем линейных дифференциальных уравнений. Современные научно-технические проблемы гражданской авиации. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 1999 г.
3. О классах Бэра старшего показателя Ляпунова систем, линейно зависящих от параметра. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Математика, 1999 г., № 16.
4. Пример гладкого семейства линейных систем со скачком свойства правильности и всех показателей Ляпунова. "Дифференциальные уравнения”, 1999 г., т.35, № 11.
5. Ступенчатая зависимость от параметра показателей Ляпунова и свойства правильности систем линейных дифференциальных уравнений. Гражданская авиация на рубеже веков. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2001 г.
6. О значениях младшего показателя Ляпунова вдоль кривых в окрестности данной системы. “Дифференциальные уравнения”, 2001 г., т.37, № 6.
7. Пример ступенчатой зависимости от параметра показателей Ляпунова на бесконечно дифференцируемом семействе кривых. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Физика и математика, 2001 г., № 42.
8. Подвижность показателей Ляпунова под действием бесконечно малых возмущений. “Дифференциальные уравнения”, 2001 г., т.37, № 11.
9. Частичные пределы показателей Ляпунова и их достижимость на кривых в окрестности данной системы. “Дифференциальные уравнения”, 2001 г., т.37, № 11.
10. Поведение показателей Ляпунова линейных систем при малых возмущениях. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Москва, 2001 г.
11. О множестве частичных пределов показателей Ляпунова. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 6.
12. Реализация показателями Ляпунова некоторых функций первого класса Бэра на кривых в окрестности данной системы. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 6.
13. Подвижность вверх среднего показателя Ляпунова трёхмерной системы при фиксированном младшем во множестве бесконечно малых возмущений. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 6.
14. О различной параметрической зависимости показателей Ляпунова вдоль лучей с общим началом. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 6.
15. Пример ступенчатой зависимости от параметра показателей Ляпунова и свойства правильности на непрерывных и аналитических кривых. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 6.
16. О непрерывной и монотонной зависимости от параметра показателей Ляпунова на непрерывных кривых в окрестности данной системы. “Дифференциальные уравнения”, 2002 г., т.38, № 11.
17. О ступенчатой зависимости от параметра показателей Ляпунова. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2003 г.
18. Ступенчатая зависимость от параметра показателей Ляпунова и свойства правильности на непрерывных и аналитических кривых. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Математика и физика, 2003 г., № 64.
19. Подвижность младшего показателя Ляпунова двумерной системы при максимально возможном старшем показателе при бесконечно малых возмущениях. “Дифференциальные уравнения”, 2003 г., т.39, № 6.
20. Подвижность вверх среднего показателя Ляпунова при фиксированных младших показателях во множестве бесконечно малых возмущений. “Дифференциальные уравнения”, 2003 г., т.39, № 6.
21. Подвижность младшего показателя Ляпунова при максимально возможном старшем показателе во множестве бесконечно малых возмущений. “Дифференциальные уравнения”, 2003 г., т.39, № 11.
22. О множестве значений одних показателей Ляпунова при фиксированных других показателях. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2006 г.
23. О подвижности показателей Ляпунова линейных систем при бесконечно малых возмущениях. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2008 г.
24. О симметриях граничной задачи для уравнения Бюргерса на интервале. Proceedings of the International Geometry Center, Odessa, v.2, № 1, 2009. (Совместно с Самохиным А.В.)
25. Исследование поведений решений уравнения Бюргерса при различных начальных и граничных условиях. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2011 г.
26. Проведение и анализ входного контроля по математике у студентов первого курса. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2013 г.
27. Об L2-асимптотике решений уравнения Бюргерса на интервале. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Международная научно-техническая конференция. Москва, МГТУ ГА, 2013 г. (Совместно с Самохиным А.В.)
28. Применение дисперсионного анализа к исследованию управления воздушным движением. Авиация: история, современность, перспективы развития. IV международная научно-практическая конференция. Минск, МГВАК, 2014 г. (Совместно с Самохиным А.В. и Жулёвой Л.Д.)
29. Эволюция начальных данных для уравнения Бюргерса с фиксированными значениями на границе интервала. XII всероссийское совещание по проблемам управления. Москва, ИПУ РАН, 2014 г. (Совместно с Самохиным А.В.)