ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

		         У Т В Е Р Ж Д А Ю	
		Проректор по УМР	
		                                    _________________  Борзова А.С.	
		 «  ___ »_____________   2016г.	

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
		
по дисциплине	Б.1.Б.5 Математический анализ	
(шифр и название дисциплины)	
Направление подготовки	09.03.01 – Информатика и вычислительная техника	
Квалификация (степень)	бакалавр	
Профиль подготовки	 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.	
Факультет	ФПМВТ	
Кафедра	Высшей математики	
Курс	обучения 	I 	
Форма обучения	очная	
Общий объем учебных часов на дисциплину	252	час.	7	з.е.	
Семестр	1-2 	сем.		
Объем аудиторной нагрузки	108	час.		
Лекции	54	час.		
Практические занятия	54	час.		
Лабораторные работы	–	час.		
Курсовой проект	–			
Зачет 	1	сем.		
Экзамен 	2	сем.		
Объем самостоятельной работы студента	144	час.		

                                                  Москва – 2016 г.
Рабочая программа составлена  в соответствии    с требованиями  ФГОС ВО, обязательными при реализации образовательных программ бакалавриата по направлению подготовки 09.03.01 – Информатика и вычислительная техника, квалификация (степень) – бакалавр.

Рабочую программу составила :

Доцент кафедры ВМ,
к.э.н., доцент		
Платонова И.В.	
 (должность, степень, звание)	подпись	 (Фамилия, инициалы)	

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры:
	
Протокол №  2	« 14 » сентября 2016 г.	
Зав. кафедрой ВМ,
к.ф.-м.н., доцент		Дементьев Ю.И.	
(должность, степень, звание)	подпись	(Фамилия, инициалы)	

	Рабочая программа одобрена методическим советом направления
09.03.01 – Информатика и вычислительная техника	
(шифр, наименование)	
Протокол № __________	« ___ »_____________ 2016 г.	
Председатель методического совета
д.т.н., профессор		

Феоктистова О.Г.	
(должность, степень, звание)	подпись	(Фамилия, инициалы)	

Рабочая программа согласована с Учебно-методическим управлением (УМУ)	
			
Начальник УМУ, к.т.н., доц. 		Еланцев И.А.	
(должность, степень, звание)	подпись	(Фамилия, инициалы)	

1. перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы 
Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению, освоение основных понятий и методов математического анализа, необходимых при исследовании и обработке исходных данных для разработки программного обеспечения, проектирования аппаратных систем, устройств, деталей, программ и баз данных. 
Дисциплина является одной из важнейших теоретических дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки, соответствующей высшему образованию.
Преподавание дисциплины состоит в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математического анализа, их роль в данном способе познания мира, общности понятий и представлений в решении возникающих проблем. При этом решаются следующие задачи:
- раскрытие роли и значения математических методов исследования при решении технических и инженерных задач;
- ознакомление с основными понятиями и методами классического и современного математического анализа;
- обучение студентов применению математических методов для построения математических моделей реальных процессов и явлений.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
 общекультурные (ОК):
    - способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7).
В результате изучения дисциплины «Математический анализ» студент должен:
- по компетенции ОК-7:
знать: 
 - основные особенности научного метода познания; ОК-7.1.1;
 - основные принципы и методы чтения математической литературы; ОК-7.1.3;
 - математические методы анализа простейших систем в естествознании, экономике и технике; ОК-7.1.7;
уметь:
          - уметь пользоваться математическими справочными материалами и     уметь находить необходимую математическую информацию в библиотечных системах и в интернете; ОК-7.2.1;
          - составлять математическое описание математических моделей; ОК-7.2.6.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
  
Дисциплина Математический анализ относится к учебным дисциплинам базовой части основной образовательной программы (далее — ООП) направления подготовки 09.03.01 – Информатика и вычислительная техника, квалификация (степень) бакалавр.
 Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными дисциплиной Алгебра и геометрия.
Приобретенные в результате изучения дисциплины знания и умения используются в естественнонаучных, инженерных, экономических дисциплинах, модулях и практиках ООП: Физике; Экономике; Основах электротехники и схемотехнического моделирования; Метрологии, стандартизации и сертификации;
Методы оптимизации.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 
Знать:
•	методы освоения математической литературы;
•	основные понятия математического анализа; 
•	основные методы математического анализа. 
Уметь:
•	находить специальную математическую информацию в различных библиотечных системах и сети Интернет; 
•	использовать справочную математическую литературу;
•	выбирать и использовать необходимые вычислительные методы математического анализа для описания моделей в конкретной поставленной задаче.

3.  объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет __7__ зачетных единиц, 252 часа.

№
п/п	
Раздел
Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля 
	
				Л	Пр	Лаб	СРС		
	Раздел 1. Последовательности, функции и их пределы	1	1-4	6	6		11		
1	Тема 1.1 Числовые последовательности и их пределы. 	1	1	2	2		3		
2	Тема 1.2 Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции.	1	2	2	2		4		
3	Тема 1.3 Функции. Графики основных элементарных функций. Непрерывность функции и точки разрыва.	1	3-4	2	2		4		
	Раздел 2. Производная и дифференциал, приложения производной	1	5-9	8	8		16		
4	Тема 2.1 Производная и дифференциал функции.  	1	5	2	2		4		
5	Тема 2.2 Дифференцирование сложных, неявных, параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. Теоремы о дифференцируемых функциях.	1	6	2	2		4		
6	Тема 2.3 Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.	1	7	2	2		4	Контрольная работа № 1	
7	Тема 2.4 Исследование функций с помощью производных.	1	8-9	2	2		4		
	Раздел 3. Функции нескольких переменных	1	10-12	4	4		6		
8	Тема 3.1 Частные производные и дифференциал 
функции многих переменных.	1	10-11	2	2		3	Защита КДЗ - 1	
9	Тема 3.2 Экстремумы функций двух переменных.	1	12	2	2		3		
	Раздел 4. Неопределенный и определенный 
интеграл	1	13-17	10	8		14		
10	Тема 4.1 Неопределенный интеграл. Свойства, таблица интегралов. Методы интегрирования.	1	13-14	4	4
		6		
11	Тема 4.2 Определенный интеграл. Методы вычисления. Несобственные интегралы.	1	15-16	4	2		4	Защита КДЗ - 2	
12	Тема 4.3 Геометрические и механические приложения определенного интеграла.	1	17	2	2		4	Контрольная работа № 2	
13	Подготовка к зачёту	1	18				7	Форма промежуточной 
аттестации - зачёт	
	Всего за первый семестр	1		28	26		54		

	Раздел. 5. Ряды	2	1-7	12	12		20		
14	Тема 5.1 Числовые ряды с положительными (неотрицательными) членами, признаки их сходимости.	2	1-3	4	4		6		
15	Тема 5.2 Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Признаки сходимости.	2	4	2	2		4		
16	Тема 5.3 Функциональные ряды. Степенные ряды и их приложения.	2	5-6	4	4		6		
17	Тема 5.4 Ряды Фурье.	2	7	2	2		4	Контрольная работа № 1	
	Раздел. 6. Основы теории функций комплексного переменного	2	8-10	4	6		8		
18	Тема 6.1 Основные понятия теории функций комплексного переменного.	2	8-9	2	2		4		
19	Тема 6.2 Интегрирование функций комплексного переменного.	2	10	2	4		4		
	Раздел 7. Дифференциальные уравнения	2	11-17	10	10		26		
20	Тема 7.1 Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.	2	11-13	4	4		10	Защита КДЗ 1	
21	Тема 7.2 Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы их решения.	2	14	2	2		6		
22	Тема 7.3 Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.	2	15-16	2	2		6	Контрольная работа № 2	
23	Тема 7.4 Система дифференциальных уравнений.	2	17	2	2		4		
24	Подготовка к экзамену	2	18				36	Форма промежуточной 
аттестации – экзамен	
	Всего за второй семестр	2		26	28		90		
	Итого			54	54		144		

Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них общекультурных  компетенций

Раздел
Дисциплины, темы (наименования) 	Количество часов	Компетенции (знания, умения, навыки)	Σ общее количество компетенций	
		ОК-7.1.1	ОК-7.1.3	ОК-7.1.7	ОК-7.2.1	ОК-7.2.6		
Раздел 1. Последовательности, функции и их пределы	23							
Тема 1.1 Числовые последовательности и их пределы.	7	+		+	+	+	4	
Тема 1.2 . Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции.	8	+	+		+	+	4	
Тема 1.3 Функции. Графики основных элементарных функций. Непрерывность функции и точки разрыва.	8	+	+	+	+	+	5	
Раздел 2. Производная и дифференциал, приложения производной	32							
Тема 2.1 Производная и дифференциал функции.  	8	+	+	+	+		4	
Тема 2.2 Дифференцирование сложных, неявных, параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. Теоремы о дифференцируемых функциях.	8	+	+	+		+	4	
Тема 2.3 Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.	8	+	+	+	+	+	5	
Тема 2.4 Исследование функций с помощью производных.	8	+	+	+	+	+	5	
Раздел 3. Функции нескольких переменных	14							
Тема 3.1 Частные производные и дифференциал 
функции многих переменных.	7	+	+	+		+	4	
Тема 3.2 Экстремумы функций двух переменных.	7		+	+	+	+	4	
Раздел 4. Неопределенный и определенный 
интеграл	32							
Тема 4.1 Неопределенный интеграл. Свойства, таблица интегралов. Методы интегрирования.	14	+	+	+	+	+	5	
Тема 4.2 Определенный интеграл. Методы вычисления. Несобственные интегралы.	10	+	+	+	+		4	
Тема 4.3 Геометрические и механические приложения определенного интеграла.	8	+		+	+	+	4	
Раздел 5. Ряды	44							
Тема 5.1 Числовые ряды с положительными (неотрицательными) членами, признаки их сходимости.	14	+	+	+	+		4	
Тема 5.2 Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Признаки сходимости.	8	+	+	+	+	+	5	
Тема 5.3 Функциональные ряды. Степенные ряды и их приложения.	14	+	+	+		+	4	
Тема 5.4 Ряды Фурье.	8	+		+	+	+	4	
Раздел 6. Основы теории функций комплексного переменного	18							
Тема 6.1 Основные понятия теории функций комплексного переменного.	8	+	+		+	+	4	
Тема 6.2 Интегрирование функций комплексного переменного.	10	+	+	+	+	+	5	
Раздел 7. Дифференциальные уравнения	46							
Тема 7.1 Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.	18	+	+	+	+	+	4	
Тема 7.2 Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы их решения.	10		+	+	+	+	4	
Тема 7.3 Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.	10	+	+	+	+	+	5	
Тема 7.4 Система дифференциальных уравнений.		+		+	+	+	4	
Подготовка к зачёту и экзамену	43	+	+	+	+	+	5	
Итого	252						5	

4. Содержание дисциплины 
 
Раздел. 1.   ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ФУНКЦИИ И ИХ ПРЕДЕЛЫ 
Тема 1.1 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ ПРЕДЕЛЫ.
Лекция 1. Числовые последовательности и их пределы (2 часа).
Числовая последовательность. Примеры. Ограниченные и монотонные последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Второй замечательный предел.
                                                                                                                         Литература: [1,2,4].
Практическое занятие 1.  Числовые последовательности и их пределы (2 часа).
Вычисление пределов последовательностей.                                                                                                                                            Литература: [3,6,9].
Самостоятельная работа студента. Числовые последовательности и их пределы  (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение доказательства ограниченности и монотонности числовой последовательности.
                                                                                                                  Литература: [1, 6, 7]. 
 Тема 1.2 Предел функции. Бесконечно малые и Бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции
Лекция 2.  Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые функции  (2 часа).
Предел функции. Бесконечно малые функции. Бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Эквивалентные б.м.ф. 
                                                                                                                           Литература: [1,2].
Практическое занятие 2.  Пределы функций. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые функции (2 часа).
Вычисление пределов с помощью основных теорем и замечательных пределов.
                                                                                                                  Литература: [3, 7, 8].
Самостоятельная работа студента. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые функции  (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение доказательств теорем.
                                                                                                              Литература: [1,6 ,8, 9, 10]. 

Тема 1.3 ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ И ТОЧКИ РАЗРЫВА 
Лекция 3.  Функции. Графики основных элементарных функций. Непрерывность функции и точки разрыва (2 часа).
 Функция. Числовые функции. Способы задания функции. Основные характеристики функции. Основные элементарные функции и их графики. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
                                                                                                                           Литература: [1,2].
Практическое занятие 3.  Функции. Графики основных элементарных функций. Точки разрыва функций (2 часа).
Область определения и область значений функцию Построение графиков элементарных функций с помощью геометрических преобразований. Исследование функций на разрыв.
                                                                                                                      Литература: [3, 7, 8].
 
Самостоятельная работа студента. Функции. Графики основных элементарных функций . Непрерывность функции. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Исследование функций на разрыв.
                                                                                                       Литература: [6, 7, 8].

Раздел. 2.   производная и дифференциал, приложения производной 
Тема 2.1 ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Лекция 4.  Производная и дифференциал, геометрический и физический смысл, правила вычислений и таблица производных  (2 часа).
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Дифференциал функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, произведения и частного функции.
                                                                                                                           Литература: [1,2].
Практическое занятие 4.  Производная и дифференциал, геометрический и физический смысл, правила вычислений и таблица производных (2 часа).
Вычисление производных.
                                                                                                                          Литература: [3, 7, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение доказательств теорем.
                                                                                                      Литература: [1, 6, 7, 9].
 Тема 2.2 Дифференцирование сложных, неявных, параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. теоремы о дифференцируемых функциях
Лекция 5.  Дифференцирование сложных, неявных, параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование  (2 часа).
 Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
                                                                                                                          Литература: [1, 2].
Практическое занятие 5.  Дифференцирование сложных, неявных, параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование.Теоремы о дифференцируемых функциях (2 часа).
Вычисление производных. Задачи на применение теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.   
                                                                                                                        Литература: [3, 7, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение доказательств теорем о дифференцируемых функциях.
                                                                                                                     Литература: [1, 6, 8, 10].

Тема 2.3 производные и дифференциалы высших порядков. механический смысл производной второго порядка
Лекция 6.  Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной второго порядка (2 часа).
Геометрический смысл векторного произведения. Смешанное произведение векторов, его свойства, координатная форма. Геометрический смысл смешанного произведения. Применение нелинейных операций над векторами.
                                                                                                                           Литература: [1, 2].
Практическое занятие 6. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной второго порядка (2 часа).
Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.
Механический смысл производной второго порядка, вычисление, применение. Контрольная работа № 1.                                                                                                                             
                                                                                                             Литература: [1, 3, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение вывода формул производных  и дифференциалов высших порядков.
 .
                                                                                                                             Литература: [1, 6, 7, 8].
Тема 2.4 Исследование функций с помощью производных
Лекция 7.  Исследование функций с помощью производных (2 часа).
 Возрастание и убывание функций. Максимум функции. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.
                                                                                                                         Литература: [1,2].
Практическое занятие 7.  Исследование функций с помощью производных (2 часа).
 Общая схема исследования функции и построение графиков.     
                                                                                            Литература: [3, 8, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное построение графиков функций.
                                                                                                                        Литература: [1, 6, 7].

Раздел. 3.   функции нескольких переменных.
Тема 3.1 Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных
Лекция 8.  Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных (2 часа).
Предел и непрерывность функций двух переменных. Частные производные первого порядка, их геометрический смысл. Дифференцируемость и полный дифференциал функции.
Частные производные высших порядков. Дифференциал высших порядков.
                                                                                                                          Литература: [1,2].
Практическое занятие 8.  Частные производные и дифференциал функции (2 часа).
Область определения функции двух переменных. Вычисление частных производных первого и высших порядков функции двух переменных. Дифференциал. 
                                                                                                                       Литература: [3, 7, 8].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: самостоятельное вычисление частных производных и дифференциалов.
                                                                                                                     Литература: [1, 7,  9]. 
Тема 3.2 Экстремум функции двух переменных.
Лекция 9.  Экстремум функции двух переменных. (2 часа).
Производная сложной функции. Полная производная. Инвариантность формы полного дифференциала. Дифференцирование неявной функции. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
                                                                                                                          Литература: [1,9].
Практическое занятие 9.  Экстремумы функций двух переменных. (2 часа).
Вычисление производных сложных функций. Экстремумы функции двух переменных. 
                                                                                                                       Литература: [3, 7, 9].  
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное вычисление производных сложных,  неявных функций, экстремумов функций двух переменных. 
                                                                                                                      Литература: [7, 8, 9, 10].
Раздел. 4.   неопределённый и определённый интеграл 
Тема 4.1 НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. СВОЙСТВА, ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. 
Лекция 10.  Понятие и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование (2 часа).
Понятие и свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.
                                                                                                                         Литература: [1,2].
Практическое занятие 10.  Понятие и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование (2 часа).
Вычисление интегралов по таблице.
                                                                                                                       Литература: [3, 7, 8].
Самостоятельная работа студента. (4 час).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение: выучить таблицу интегралов. Свойства.
                                                                                                                       Литература: [6, 7, 9].
Лекция 11.  Основные методы интегрирования: метод подстановки [замена переменной], интегрирование по частям. (2 часа).
Метод подстановки, введение под знак дифференциала, интегрирование по частям.
                                                                                                                          Литература: [1, 2].
Практическое занятие 11.  Основные методы интегрирования: метод подстановки [замена переменной], интегрирование по частям.   (2 часа).
Вычисление интегралов: метод введения под знак дифференциала, замены переменной, интегрирования по частям.
                                                                                                                          Литература: [3, 7, 8].
 
Самостоятельная работа студента. (2 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: вычисление интегралов различными методами.
                                                                                                                       Литература: [6, 7, 9].
Тема 4.2 определённый интеграл. методы вычисления. несобственные интегралы
Лекция 12.  Определенный интеграл, его смысл, свойства. Методы вычисления (2 часа). 
Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Методы вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
                                                                                                                         Литература: [1,2].
Практическое занятие 12.  Определенный интеграл, свойства, методы вычисления (2 часа).
Вычисление интегралов.
                                                                                                                               Литература: [3, 4, 7].
Самостоятельная работа студента. (2 часа).
Подготовка лекционного материала. Вычисление определенных интегралов различными методами.
                                                                                                                          Литература: [6, 7, 8].
Лекция 13.  Несобственный интеграл. Методы вычисления. (2 часа).
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций (несобственные интегралы 1 и 2 рода). 
                                                                                                                          Литература: [1, 2].
Самостоятельная работа студента. (2 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами и от неограниченных функций (несобственные интегралы 1 и 2 рода). 
                                                                                                                                         Литература: [4, 6, 7].

Тема 4.3 геометрические и механические приложения определённого интеграла
Лекция 14.  Геометрические и механические приложения определенного интеграла (2 часа).
Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объемов тел вращения. Механические приложения определенного интеграла.
                                                                                                                          Литература: [1,2].
Практическое занятие 13.  Геометрические приложения определенного интеграла (2 часа).
Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объемов тел вращения. Контрольная работа № 2.
                                                                                                                         Литература: [3, 7].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение механических приложений определённого интеграла.
                                                                                                                                         Литература: [4, 6, 9].

ВТОРОЙ СЕМЕСТР.

Раздел. 5.  ряды.
Тема 5.1 Числовые ряды с положитеьными (неотрицательными) членами, признаки их сходимости 
Лекция 1.  Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения числовых рядов. (2 часа).
 Числовой ряд. Сходимость и расходимость ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Основные свойства числового ряда. Ряды с неотрицательными членами и признаки их сходимости: оценочный признак сравнения, предельный признак сравнения. 
                                                                                                                               Литература: [1, 2].
Практическое занятие 1.   Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения числовых рядов. (2 часа).
Вычисление суммы числового ряда. Исследование на сходимость с помощью необходимого условия сходимости и признаков сравнения.
                                                                                                                                           Литература: [3, 4, 8].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение доказательства расходимости гармонического ряда.
                                                                                                                                           Литература: [1, 2,  4,  7].

Лекция 2.  Ряды с положительными членами и признаки их сходимости: признак Даламбера, признак Коши (радикальный), интегральный признак Коши. (2 часа).
Ряды с положительными членами и признаки их сходимости: признак Даламбера, признак Коши (радикальный), интегральный признак Коши.
                                                                                                                               Литература: [1, 2].

Практическое занятие 2.   Ряды с неотрицательными членами и признаки их сходимости: признак Даламбера, признак Коши (радикальный), интегральный признак Коши. (2 часа).
Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами.
                                                                                                                                           Литература: [3, 7, 8].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение доказательства признака Коши (радикального).
                                                                                                                                           Литература: [1, 3, 7, 8, 10].
Тема 5.2 знакопеременные и знакочередующиеся Числовые ряды, признаки их сходимости
Лекция 3.  Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, их свойства. (2 часа).
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, их свойства. Теорема о сходимости знакопеременного ряда. 
                                                                                                                               Литература: [1,2].

Практическое занятие 3.   Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, их свойства. (2 часа).
Исследование на абсолютную и условную сходимость знакопеременных рядов.
                                                                                                                                           Литература: [3, 4, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное изучение доказательства признака Лейбница.
                                                                                                                                           Литература: [1, 4, 7].

Тема 5.3 Функциональные ряды. Степенные ряды и их приложения
Лекция 4.  Функциональные ряды.  Степенные ряды. Теорема Абеля. (2 часа).
 Функциональные ряды. Область сходимости.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
                                                                                                                              Литература: [1,2].

Практическое занятие 4.   Функциональные ряды.  Степенные ряды. (2 часа).
Нахождение области сходимости функциональных рядов, степенных рядов.
                                                                                                                                           Литература: [3, 7, 9].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
                                                                                                                                           Литература: [2, 7, 6].
Лекция 5.  Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Условие разложения функции в ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора (2 часа).
Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Условие разложения функции в ряд Тейлора. Остаточный член ряда Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
                                                                                                                              Литература: [1, 2, 4].
Практическое занятие 5.   Свойства степенных рядов. (2 часа).
Нахождение суммы рядов с помощью интегрирования и дифференцирования степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды с помощью разложений основных элементарных функций.
                                                                                                                                           Литература: [3, 7, 9].
Самостоятельная работа студента. (3 часа).
 Подготовка лекционного материала.
                                                                                                                                           Литература: [1, 2].
Тема 5.4 Ряды Фурье
Лекция 6.  Гармонические колебания. Ряд Фурье. (2 часа).
Гармонические колебания. Ряд Фурье. Ортогональность системы тригонометрических функций. Условия разложимости в ряд Фурье. Ряд Фурье на произвольном промежутке. Условия разложимости. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
                                                                                                                              Литература: [1,2].
Практическое занятие 6.   Гармонические колебания. Ряд Фурье. (2 часа).
Разложение функций в ряды Фурье. Контрольная работа № 1.
                                                                                                                                           Литература: [3, 8, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: Вывод формул для произвольного промежутка.
                                                                                                                                           Литература: [2, 7, 9, 10].

Раздел. 6.   Основы теории функций комплексного переменного.
Тема 6.1 Основные понятия теории функций комплексного переменного.
Лекция 7.  Функция комплексного переменного  Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана (2 часа).
Функция комплексного переменного. Предел функции. Непрерывность функции. Основные элементарные функции комплексного переменного.  Производная функции комплексного переменного, ее свойства. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
                                                                                                                      Литература:[1,2].
Практическое занятие 7.   Комплексные числа и действия над ними. Функция комплексного переменного (2 часа) . 
Действия над комплексными числами. Вычисление производных. Проверка условий Коши-Римана. 
                                                                                                                                                      Литература: [3, 8].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: подробное изучение основных элементарных комплексных функций.
                                                                                                                                                      Литература: [1, 2, 4].
Тема 6.2 Интегрирование функции комплексной переменной.
Лекция 8.  Интеграл от функции комплексного переменного, их свойства (2 часа).
Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного, их свойства.
                                                                                                                   Литература [1,2].
 Практические занятия 8-9.   Интеграл от функции комплексного переменного, их свойства (4 часа).
Вычисление интегралов.
                                                                                                                                                      Литература: [3, 7, 9].
Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: Формула Ньютона-Лейбница, доказательство интегральной формулы Коши.
                                                                                                                                                      Литература: [1, 2, 4].

Раздел. 7.  Дифференциальные уравнения

Тема 7.1 Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка
 Лекция 9.  Основные понятия. Теорема существования Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения (2 часа). 
Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Общий и частный интеграл. Интегральные кривые.  Задача Коши. 
Дифференциальные уравнения первого порядка: общее и частное решения, интегральные кривые. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной, при заданном начальном условии (без доказательства). Уравнения с разделёнными и с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
                                                                                                    Литература:[1,9].
Практическое занятие 10.   Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения (2 часа).
Решение уравнений.
                                                                                                                                                    Литература: [3, 5, 8]. 
Самостоятельная работа студента. (5 часов).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: решение уравнений.
                                                                                                                                                    Литература: [1, 3, 5, 8].
Лекция 10.  Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. (2 часа).
 Понятие линейного уравнения, решение линейного уравнения методом вариации произвольной постоянной и методом Бернулли. Понятие уравнения Бернулли, замена, приводящее это уравнение к линейному. Физические задачи, приводящие к линейным уравнениям.
                                                                                                                                   Литература:[1, 4].
Практическое занятие 11.  Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах. (2 часа).
Решение линейных уравнений первого порядка, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. 
                                                                                                                                                    Литература: [2, 3, 7].
Самостоятельная работа студента. (5 часов).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: решение уравнений.
                                                                                                                                           Литература: [1, 4, 5].                                              
Тема 7.2 Дифференциальные уравнения высших порядков. методы их решения
Лекция 11.  Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка(2 часа). 
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
                                                                                                                                Литература: [1, 2].
Практическое занятие 12.   Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (2 часа).
Решение уравнений. 
                                                                                                                                                    Литература: [3, 7, 9].	
Самостоятельная работа студента. (6 часов).
 Подготовка лекционного материала. Решение уравнений высших порядков.
                                                                                                                                   Литература: [1, 3, 4].
Тема 7.3 Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. 
Лекция 12.  Линейные однородные уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (2 часа).
 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, его корни и соответствующее общее решение рассматриваемого дифференциального уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и методы, нахождения частных решений без интегрирования (метод неопределенных коэффициентов). 
                                                                                                                                 Литература: [1, 2].

Практическое занятие 13.   Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (2 часа).
Решение линейных однородные уравнения с постоянными коэффициентами 2- ого порядка. Решение линейных неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами 2- ого порядка методом неопределенных коэффициентов. Контрольная работа № 2.
                                                                                                                                           Литература: [3, 7, 8].
Самостоятельная работа студента. (6 часов).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: самостоятельное решение уравнений.
                                                                                                                                           Литература: [1, 4, 5, 7].
Тема 9.4 Система дифференциальных уравнений
Лекция 13.  Система дифференциальных уравнений. (2 часа).
Основные понятия. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод сведения системы к одному уравнению высшего порядка.
                                                                                                                                 Литература: [1,2].

Практическое занятие 14.   Система дифференциальных уравнений. (2 часа).
Решение систем дифференциальных уравнений.
                                                                                                                                             Литература: [1, 4, 5, 9].

Самостоятельная работа студента. (4 часа).
 Подготовка лекционного материала.
Темы для самостоятельного изучения: Самостоятельное изучение: системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
                                                                                                                                           Литература: [2, 4, 5].

5. перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Математический анализ» способствует более глубокому усвоению изучаемого курса, формирует навыки исследовательской работы по проблемам изучаемой дисциплины и последующих дисциплин, ориентирует студента на умение применять полученные теоретические знания на практике, учит студента применять математические методы для построения математических моделей реальных процессов и явлений;
 и проводится в следующих видах:
- проработка лекционного материала;
- подготовка к выполнению и защите контрольных домашних работ;
- подготовка к практическим занятиям;
- подготовка к зачёту и экзамену.
Для самостоятельной работы студенту рекомендуется следующая литература:
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис Пресс, 2010.
- Шипачев В.С. Задачи по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2007. 
- Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1,2. — М.: ОНИКС 21 век Мир и Образование, 2009.
-  Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс, 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
-  Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / Под ред. С.Н. Федина. — М.: Айрис-пресс, 2008.
- Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. ЭБС. iqlib.ru
- Дементьев Ю.И., Ухова В.А.	Математический анализ. Пособие по выполнению практических работ для студентов 1 курса очной формы обучения. М.: МГТУ ГА,	2014	517.2.   Д30/ №98.
- Илларионова О.Г., Ухова В.А.	Математика. Пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ “Дифференциальные уравнения” “Ряды” для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей очной формы обучения. М.: МГТУ ГА		2012	51. И44/ №702.
- Дементьев Ю.И., Кушнер Е.Н., Ухова В.А. Математика. Математический анализ. Пособие по выполнению практических работ для студентов 1 курса направления 230100 дневного обучения. М.: МГТУ ГА, 2014.

6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

6.1 Текущий контроль успеваемости
Текущий контроль является формой системы контроля результатов усвоения обучаемыми дисциплины «Математический анализ» на основании промежуточных форм отчетности. 
Целью текущего контроля успеваемости является качественное освоение дисциплины в течение учебного семестра, повышение уровня текущей успеваемости и активизация самостоятельной деятельности студентов.
Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования.

Первый семестр

Форма
текущего контроля	Типовые контрольные задачи	Критерии оценивания	
Контрольная работа № 1.
Пределы числовых последовательностей. Производные функций.	1.-2.Вычисление пределов числовых последовательностей.
3.-5.  Вычисление пределов функций.
6. С помощью эквивалентных бесконечно малых величин приближенно вычислить значение выражения.
7.-9. Найти производные функций.
10. Найти производную функции, заданной в параметрическом виде.
11. Найти значение производной функции, заданной неявно. 
	Оценка 5 – решено 11 или 10 задач.
Оценка 4 – решены девять или восемь задач.
Оценка 3 – решены шесть или семь задач.
Оценка 2 – решено менее шести задач.
	
Защита контрольного домашнего задания №1. 
Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность. Точки разрыва.
	1.-4. Построить графики элементарных функций.
5. Найти предел числовой последовательности.
6. Найти предел числовой последовательности с помощью 2-ого замечательного предела.
7. Найти предел функции.
8. Найти предел функции с помощью 1-ого замечательного предела.
9. Найти предел функции, используя алгебраические методы.
10. Исследовать функцию на непрерывность. Определить точки разрыва.
11. Понятие числовой последовательности и ее предела. 
12. Предел функции в точке. Понятие функции, ограниченной в окрестности точки. 
13. Понятие непрерывности функции. Доказать непрерывность функции..
14.Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Замена бесконечно малых функций эквивалентными.	Защита отчета по контрольному домашнему заданию принимается при выполнении следующих условий:
- отчет соответствует требованиям, изложенным в Пособии по выполнению контрольных домашних заданий;
- отчет выполнен аккуратно и без ошибок в решении задач;
- даны исчерпывающие ответы на контрольные вопросы; 
- показано овладение основной и дополнительной литературой;
- ответы отличаются четкостью и в логической последовательности.	
Защита контрольного домашнего задания №2. 
Производная и её применение.	1.-4. Найти производные элементарных функций, используя свойства производных функций.
5.-8. Найти производные произведения, частного функций, сложной функции.
9. Найти дифференциал функции.
10. Найти вторую производную.
11. Найти частные производные функции двух переменных.
12. Применение производных. Построить график целой рациональной функции с полным исследованием. 
13. Применение производных. Построить график дробно-рациональной функции с полным исследованием.	Защита отчета по контрольному домашнему заданию принимается при выполнении следующих условий:
- отчет соответствует требованиям, изложенным в Пособии по выполнению контрольных домашних заданий;
- отчет выполнен аккуратно и без ошибок в решении задач;
- даны исчерпывающие ответы на контрольные вопросы; 
- показано овладение основной и дополнительной литературой;
- ответы отличаются четкостью и в логической последовательности.
	
Контрольная работа № 2.
Вычисление интегралов. Функция многих переменных.
	1.Вычислить неопределённые интегралы.
2. Вычислить неопределённые интегралы, используя метод подстановки.
3. Вычислить неопределённые интегралы, используя метод интегрирования по частям.
4. Вычислить определённые интегралы.
5.Исследовать на локальный экстремум функцию двух переменных.	Оценка 5 – решены все задачи.
Оценка 4 – решены четыре задачи.
Оценка 3 – решены три задачи.
Оценка 2 – решено менее трех задач.	

Второй  семестр

Форма
текущего контроля	Типовые контрольные вопросы
(задачи)	Критерии оценивания	
Контрольная работа № 1.
Ряды.	1. Исследовать числовой ряд на сходимость, используя признаки сравнения.
2. Исследовать числовой ряд на сходимость, используя признаки Коши и Даламбера.
3. Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость (условную или абсолютную).
4. Найти область сходимости степенного ряда.
5. Найти значение интеграла с определённой точностью. 	Оценка 5 – решены все задачи.
Оценка 4 – решены четыре задачи.
Оценка 3 – решены три задачи.
Оценка 2 – решено менее трех задач.
	
Защита контрольного домашнего задания №1 
Интеграл и его приложения. Ряды.	1.Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
2.Таблица неопределенных интегралов.
3. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
4. Основные свойства определенного интеграла.
5. Формула Ньютона-Лейбница.
6. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
7.Вычисление площадей плоских фигур.
8.Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
9. Объем тела вращения.
10.Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
11.Теоремы сравнения.
12.Признаки Даламбера и Коши.
13.Интегральный признак сходимости ряда
14.Признак Лейбница знакочередующегося ряда.
15.Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
16. Понятие функционального ряда. Область сходимости.
17.Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
18. Теорема о непрерывности суммы, о дифференцировании и интегрировании степенного ряда.
19. Условия разложимости функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.	Защита отчета по контрольному домашнему заданию принимается при выполнении следующих условий:
- отчет соответствует требованиям, изложенным в Пособии по выполнению контрольных домашних заданий;
- отчет выполнен аккуратно и без ошибок в решении задач;
- даны исчерпывающие ответы на контрольные вопросы; 
- показано овладение основной и дополнительной литературой;
- ответы отличаются четкостью и в логической последовательности.
	
Контрольная работа № 2.
Дифференциальные уравнения.	1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
2. Найти решение однородного дифференциального уравнения.
3. Решить линейное дифференциального уравнение 1 порядка или уравнение Бернулли. 
4. Проверить, является ли уравнение – уравнением в полных дифференциалах и решить его.
5. Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения.
	Оценка 5 – решены все задачи.
Оценка 4 – решены четыре задачи.
Оценка 3 – решены три задачи.
Оценка 2 – решено менее трех задач.

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений и опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций.
Текущий контроль успеваемости студентов осуществляется в форме защиты отчета по выполненному контрольному домашнему заданию (КДЗ); в форме выборочной проверки текущих домашних заданий по материалу, пройденному на практическом занятии; в форме контрольных или самостоятельных работ по отдельным темам; в форме ответа (решение задачи на доске или ответ на вопрос преподавателя) на практическом занятии. Процедуры оценивания знаний, умений и навыков при текущем контроле успеваемости осуществляются последовательно по мере прохождения лекционного курса в соответствии с матрицей соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций.
Защита отчета по контрольному домашнему заданию осуществляется после проверки этого задания преподавателем и в случае необходимости последующего исправления ошибок, допущенных студентом.   Преподаватель оценивает знания обучаемого по ответам на контрольные вопросы и умению объяснить ход решения выборочных задач. Защита КДЗ проводится в конце занятий. Если студент не отчитался на занятии, то защита КДЗ осуществляется (как и повторная сдача текущего контроля) в дни и часы СРС по согласованию с ведущим преподавателем. Результаты текущего контроля учитываются преподавателем в журнале учета занятий (или личном журнале преподавателя).

6.2 Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация – оценка качества освоения студентом учебной дисциплины в целом, в том числе степени сформированности компетенций, знаний и умений, проводится в виде зачёта (1 семестр) и экзамена (2 семестр). 
Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций по дисциплине.
                                                   Первый семестр
Типовые контрольные вопросы	Критерии оценивания	
Математический анализ
•	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности (определение, примеры, свойства).
•	Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Основные характеристики функций (четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность). Обратные функции. Свойства графиков обратных функций.
•	Основные элементарные функции и их графики. Построение графиков с помощью геометрических преобразований.
•	Понятие предела функции в точке, примеры. Односторонние пределы. Пределы функции при  х→∞,  х→ +∞, х→ -∞.
•	Бесконечно малые при х→ а  функции. Теорема о сумме бесконечно малых функций. Теорема о произведении бесконечно малой функции и ограниченной функции. Следствия.
•	Бесконечно большие функции. Их связь с бесконечно малыми функциями.
•	Предел и арифметические операции.
•	Признаки существования предела функции. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
•	Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них. Применение эквивалентных бесконечно малых функций для вычисления пределов.
•	Непрерывность функции в точке. Примеры непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
•	Непрерывность функции и арифметические операции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность суперпозиции непрерывных функций.
•	Теорема Вейерштрасса о максимальном и минимальном значении. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении.
•	Определение производной; её механический и геометрический смысл. Дифференцируемость функции на интервале и отрезке. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
•	Дифференцируемость суммы, произведения, частного и суперпозиции дифференцируемых функций.
•	Дифференцируемость обратной функции. Производные основных элементарных функций.
•	Дифференцирование неявно заданной функции. Дифференцирование параметрически заданной функции. Примеры. Логарифмическая производная. Примеры.
•	Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
•	Производные высших порядков явно заданной функции. Дифференциалы высших порядков.
•	Теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их следствия.
•	Правило Лопиталя.
•	Определение монотонной функции. Необходимое условие монотонности дифференцируемой функции. Достаточное условие монотонности дифференцируемой функции.
•	Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума с помощью первой и с помощью второй производной.
•	Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Достаточные условия выпуклости вверх, вниз. Достаточное условие существования точки перегиба.
•	Асимптоты графика функции. Их нахождение. Схема исследования графика функции. Примеры.
•	Определение функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность.
•	Определение частных производных функции . Их геометрический смысл.
•	Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
•	Правила дифференцирования сложных функций нескольких переменных. Дифференцирование неявно заданных функций. 
•	Полное приращение и полный дифференциал.
•	Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
•	Определение первообразной и неопределённого интеграла. Свойства и правила нахождения неопределённого интеграла.
•	Таблица интегралов. 
•	Замена переменной и интегрирование по частям. Какие интегралы берутся по частям?
•	Правило разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших.
•	Универсальная тригонометрическая подстановка.
•	Определённый интеграл: определение, геометрический смысл и свойства.
•	Вывод формулы Ньютона-Лейбница.
•	Замена переменной и интегрирование по частям.
•	Несобственные интегралы I и II рода.
•	Площадь в прямоугольных и полярных координатах.
•	Длина дуги в прямоугольных координатах.
•	Объём тела по площадям параллельных сечений.
•	Объём тела вращения.	Формирование знаний и умений обучающихся на зачёте определяется оценками:
«зачтено», «незачтено».
При выставлении оценки экзаменатор руководствуется следующим общими критериями. Оценка «зачтено» ставится при следующих условиях:
• даны исчерпывающие и обоснованные ответы или, в основном, правильные  ответы на вопросы, поставленные на зачёте;
• решено более половины всех предложенных практических задач;
• показано овладение основной и дополнительной литературой;
• даны или даны не полностью ответы на некоторые дополнительные вопросы,
Оценка «незачтено» выставляется в случаях, когда не выполнены условия, позволяющие поставить оценку «зачтено».
При выставлении зачёта учитывается уровень методической подготовленности студента, а также аккуратность и логическая последовательность письменного изложения ответов на вопросы зачётной работы.

                                                     Второй семестр
Типовые контрольные вопросы	Критерии оценивания	
Математический анализ  
1) Определение числового ряда. Определение сходящегося и расходящегося ряда. Исследование сходимости ряда, составленного из членов геометрической прогрессии. Привести  примеры.
2) Необходимый признак сходимости ряда. Следствие из необходимого признака. Привести примеры, когда применяется необходимый признак. Доказать расходимость гармонического ряда.
3) Оценочный и предельный признаки сравнения. Привести   примеры их применения.
4) Признаки Даламбера и Коши (радикальный). Привести  примеры.
5) Интегральный признак Коши сходимости числового ряда. 
6) Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Привести примеры абсолютно и условно сходящихся рядов.
7) Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.                      
8)  Понятие функционального ряда и его области сходимости.
9) Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал,  радиус сходимости, область сходимости степенного ряда.
10) Свойства степенных рядов.
11)  Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Необходимые и достаточные условия разложения в ряд.
12)  Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
13)  Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям (вычисление значений функции, вычисление определенных интегралов, приближенное решение дифференциальных уравнений).
14)  Периодические функции, периодические процессы. Тригонометрический ряд Фурье.
15)  Разложение в ряд Фурье 2π-периодических функций. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
16)  Разложение в ряд Фурье  функций  произвольного периода. Представление непериодической функции рядом Фурье.
17)	Понятие функции комплексной переменной (ф.к.п.)   Действительная и мнимая части ф.к.п. Предел и непрерывность ф.к.п..
18)	Основные элементарные ф.к.п.(определение и свойства).
19)	Дифференцируемость ф.к.п. Условия Коши — Римана. Аналитические функции. Гармоничность действительной и мнимой части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
20)	Геометрический смысл модуля и аргумента производной. 
Интеграл от  ф.к.п.  вдоль кривой. Его свойства и вычисление. 21)Теорема Коши для аналитической функции в односвязной области.
22) Понятие дифференциального уравнения, порядок ДУ.  Решение ДУ, общее решение, интеграл, общий интеграл, интегральная кривая, задача Коши.
23)  ДУ 1-ого порядка. Теорема существования и единственности. Примеры.
24) ДУ с разделёнными и с разделяющимися переменными. Методы решения.
25)  Понятие однородной функции. Однородные ДУ. Метод их решения.
26) Линейные ДУ 1-ого порядка, методы их решения. Уравнение Бернулли.
27)  Уравнения в полных дифференциалах. Метод решения.
28) ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.
29)  Понятие линейно зависимых и линейно независимых функций. Определитель Вронского. Необходимое условие линейной зависимости.
30) Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ). Теоремы о решениях однородного ЛДУ. Структура общего решения однородного ЛДУ.  
31) Структура общего решения неоднородного ЛДУ.
32)  ЛДУ с постоянными коэффициентами. Решение однородных ЛДУ с постоянными коэффициентами 2-ого порядка.
33)  Схема решения однородных ЛДУ с постоянными коэффициентами любого порядка.
34)  Метод неопределенных коэффициентов для определения частного решения неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами.	Формирование знаний, умений и навыков, обучающихся на дифференцированном зачете, определяется оценками:
«отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
При выведении оценки преподаватель, принимающий зачет, руководствуется следующим общими критериями Оценка «отлично» выставляется при следующих условиях:
• даны исчерпывающие и обоснованные ответы на теоретические вопросы;
• решены все предложенные практические задачи;
• показано глубокое и творческое овладение основной и дополнительной литературой;
• ответы отличаются четкостью, мысли излагаются в необходимой логической последовательности.
Оценка «хорошо» выставляется при следующих условиях:
• даны полные, достаточно глубокие и обоснованные ответы на теоретические вопросы;
на теоретические вопросы;
• решены все предложенные практические задачи;
• даны полные, но недостаточно обоснованные ответы на дополнительные вопросы;
• показаны глубокие знания основной и недостаточное знакомство с дополнительной литературой;.
• ответы в основном были четкими, но в них не всегда выдерживалась логическая последовательность.
Оценка «удовлетворительно» выставляется при следующих условиях:
• даны в основном правильные ответы на все теоретические вопросы, но без должной глубины и обоснования;
• решены не менее половины предложенных практических задач;
• не даны положительные ответы на некоторые дополнительные вопросы,
• показаны недостаточные знания основной литературы:
• ответы были многословными, мысли излагались недостаточно четко и без должной логической последовательности.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в случаях, когда не выполнены условия, позволяющие поставить оценку «удовлетворительно».
При выставлении экзаменационной оценки учитывается уровень методической подготовленности студента, а также аккуратность и логическая последовательность письменного изложения ответов на вопросы экзаменационного билета.

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений и (или) опыта деятельности, характеризующих формирование компетенций

На основании вопросов для подготовки к экзамену формируются билеты в количестве на 25% более списочного состава группы студентов. В каждом билете даются два теоретических вопроса и задачи из разных разделов дисциплины 
Порядок подготовки и проведения промежуточной аттестации.
Подготовка к промежуточной аттестации осуществляется в соответствии с утвержденной рабочей программой по дисциплине, содержащей перечень вопросов, выносимых на экзамен.
Экзамен для студентов проводится по смешанной системе (письменно-устно). Для непосредственной подготовки студентов к промежуточной аттестации предусматривается время до 2-3 дней. Накануне экзамена проводится консультация, где обучаемый может задать проблемные вопросы. На подготовку к ответу обучаемому выделяется время 60-90 минут. Студент должен дать полный письменный ответ на билет. Затем преподаватель беседует со студентом. Возможны дополнительные вопросы.
Неявка студента без уважительной причины на экзамен в день его проведения по расписанию приравнивается к академической задолженности.

7. перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины 

Учебно-методические пособия для студентов
 Основная литература.
1.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - 10-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2010 . - 608 с. : ил. 517/П35.
2. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Учеб. Пособие для вузов, стер.- М.: Высшая школа. 2007.479 с.: ил. ISBN 5-06-003405-4. 517 / Ш63
3.Шипачев В.С., Задачи по высшей математике. Учеб. Пособие для вузов, стер.- М.: Высшая школа. 2007.-304 с.: ил. ISBN 5-06-003328-7. 517/Ш63
4. Дементьев Ю.И., Ухова В.А.	Математический анализ. Пособие по выполнению практических работ для студентов 1 курса очной формы обучения. М.: МГТУ ГА,	2014	517.2.   Д30/ №98.
5. Илларионова О.Г., Ухова В.А.	Математика. Пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ “Дифференциальные уравнения” “Ряды” для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей очной формы обучения. М.: МГТУ ГА		2012	51. И44/ №702.
6. Дементьев Ю.И., Кушнер Е.Н., Ухова В.А. Математика. Математический анализ. Пособие по выполнению практических работ для студентов 1 курса направления 230100 дневного обучения. М.: МГТУ ГА, 2014.
Дополнительная литература
7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1,2. — М.: ОНИКС 21 век Мир и Образование, 2009.
8.  Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс, 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
9. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / Под ред. С.Н. Федина. — М.: Айрис-пресс, 2008.
10. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. ЭБС. iqlib.ru

8. перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
- электронная библиотека «Авиа-Медиа» на сервере МГТУ ГА \\uni044. Серия эталон. Руководства по технической эксплуатации по типам ВС;
– www.mstuca.ru - электронные ресурсы Университета - электронные версии пособий, методических разработок по всем видам учебной работы;
– http://www.mintrans.ru – официальный сайт Министерства транспорта РФ; 
- http://www.mchs.ru/ - официальный сайт МЧС;
- http://www.favt.ru/- Федеральное агентство воздушного транспорта;

9. методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

В процессе преподавания дисциплины «Математический анализ» используются классические формы и методы обучения (лекции, практические занятия) 
Подготовка к лекциям.
Лекции проводятся в соответствии с расписанием. Знакомство с дисциплиной происходит уже на первой лекции, где от студента требуется не просто внимание, но и самостоятельное оформление конспекта. При работе с конспектом лекций необходимо учитывать тот фактор, что одни лекции дают ответы на конкретные вопросы темы, другие – лишь выявляют взаимосвязи между явлениями, помогая студенту понять глубинные процессы развития изучаемого предмета.
Конспектирование лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы, предполагающий интенсивную умственную деятельность студента. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное и сделано это самим обучающимся. Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Целесообразно сначало понять основную мысль, излагаемую лектором, а затем записать ее. Желательно запись осуществлять на одной странице листа или оставляя поля, на которых позднее, при самостоятельной работе с конспектом, можно сделать дополнительные записи, отметить непонятные места.
Конспект лекции лучше подразделять на пункты, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать вопросы плана лекции, предложенные преподавателям. Следует обращать внимание на акценты, выводы, которые делает лектор, отмечая наиболее важные моменты в лекционном материале замечаниями «важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек, подчеркивая термины и определения.
Целесообразно разработать собственную систему сокращений, аббревиатур и символов. Однако при дальнейшей работе с конспектом символы лучше заменить обычными словами для быстрого зрительного восприятия текста.
Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть теоретическим материалом.
Подготовка к практическим занятиям. Подготовку к каждому практическому занятию студент должен начать с ознакомления с планом практического занятия, который отражает содержание предложенной темы. Подготовка осуществляется в соответствии с планом СРС. Тщательное продумывание и изучение вопросов плана основывается на проработке текущего материала лекции, а затем изучения обязательной и дополнительной литературы, рекомендованной к данной теме. Все новые понятия по изучаемой теме необходимо выучить наизусть и внести в глоссарий, который целесообразно вести с самого начала изучения курса.
В процессе подготовки к практическим занятиям, студентам необходимо обратить особое внимание на самостоятельное изучение рекомендованной литературы. При всей полноте конспектирования лекции в ней невозможно изложить весь материал из-за лимита аудиторных часов. Поэтому самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной литературой, материалами периодических изданий и Интернета является наиболее эффективным методом получения дополнительных знаний, позволяет значительно активизировать процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, формирует у студентов свое отношение к конкретной проблеме. 
Рекомендации по работе с литературой.
Работу с литературой целесообразно начать с изучения общих работ по теме, а также учебников и учебных пособий. Работу с источниками надо начинать с ознакомительного чтения, т.е. просмотреть текст, выделяя его структурные единицы. В зависимости от результатов ознакомительного чтения выбирается дальнейший способ работы с источником. Если для разрешения поставленной задачи требуется изучение некоторых фрагментов текста, то используется метод выборочного чтения. Если в книге нет подробного оглавления, следует обратить внимание ученика на предметные и именные указатели.
Следующим этапом работы с литературными источниками является создание конспектов, фиксирующих основные тезисы и аргументы. Можно делать записи на отдельных листах, которые потом легко систематизировать по отдельным темам изучаемого курса. Другой способ – это ведение тематических тетрадей-конспектов по одной какой-либо теме. 
В результате изучения дисциплины «Математический анализ» обучаемый должен приобрести элементарные навыки и умения, которые будут способствовать становлению и развитию профессиональной компетентности, необходимые современному специалисту, обучающемуся по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Кроме того, обучающемуся крайне важно помнить, что качество полученного образования в немалой степени зависит от активной роли самого студента в учебном процессе.

10. перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем
При чтении лекций по всем темам дисциплины активно используется компьютерная техника для демонстрации слайдов с помощью программного приложения Microsoft Power Point (специализированные аудитории первого этажа главного корпуса). На практических занятиях студенты представляют презентации, подготовленные с помощью программного приложения Microsoft Power Point, подготовленные ими в часы самостоятельной работы.
При этом перечень информационных технологий включает:
- сбор, хранение, систематизация и выдача учебной и научной информации; 
- обработка текстовой, графической и эмпирической информации; 
- подготовка, конструирование и презентация итогов исследовательской и аналитической деятельности; 
- самостоятельный поиск дополнительного учебного и научного материала, с использованием поисковых систем и сайтов сети Интернет, электронных энциклопедий и баз данных; 
- использование электронной почты преподавателей и обучающихся для рассылки, переписки и обсуждения возникших учебных проблем.

11. описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине 
Для проведения лекций используется аудитория, оснащенная мультимедийной аппаратурой.
В процессе обучения используется библиотечный фонд, качественный и количественный состав которого соответствует нормативным требованиям и включает учебники, учебные и учебно-методические пособия, справочные издания, периодические издания в электронной и бумажной формах.